Persamaan Garis Lurus - Materi Pokok Matematika SMP Kelas VIII

Persamaan Garis Lurus
(dikutip dari dan di-link ke: http://www.e-dukasi.net/)
[Download]

Kompetensi :
* Dapat menentukan gradien suatu garis lurus.
* Dapat menentukan persamaan garis lurus yang mempunyai gradien dan melalui sebuah titik.
* Dapat menentukan persamaan garis yang melalui dua titik.

Materi
01. Pengertian Gradien
02. Persamaan Garis Lurus Melalui 1 Titik
03. Persamaan Garis Lurus Melalui 2 Titik

Simulasi
04. Simulasi 1
05. Simulasi 2
06. Simulasi 3

07. Latihan
08. Tes

01. Pengertian Gradien

1. Definisi Gradien

Gradien suatu garis lurus adalah : Perbandingan antara komponen y (ordinat) dan komponen x (absis) antara dua titik pada garis itu. Gradien suatu garis biasanya dinotasikan dengan huruf kecil m. Perhatikan gambar di bawah ini !

komponen y dari garis AB = y₂ - y₁ ; komponen x dari garis AB = x₂ - x_1, maka :

Catatan : gradien sebuah garis sering disebut kecondongan sebuah garis atau koefisien arah sebuah garis.

1.1. Macam-macam gradien

a. Gradien bernilai positif

Garis l condong ke kanan , maka m_l bernilai positif

b. Gradien bernilai negatif

Garis k condong ke kiri , maka m_k bernilai negatif

Gradien dari sebuah persamaan garis

Jika sebuah garis mempunyai persamaan ax + by = c, maka gradien persamaan garis itu ialah :

c. Gradien garis melalui pangkal koordinat

Garis l melalui pangkal koordinat (0,0) maka

d. Gradien dua garis yang sejajar

Dua garis yang sejajar mempunyai gradien yang sama, garis l dan garis k sejajar, maka m_l = m_k

e. Gradien dua garis yang saling tegak lurus

Dua garis yang saling tegak lurus perkalian gradiennya adalah -1.Garis l dan garis k saling tegak lurus, maka m_l x m_k = -1.

1.2. Contoh-Contoh Soal

Contoh 1 :

Tentukanlah gradien garis :

1. melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3)

2. melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8)

Penyelesaian :

a. Melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3)

P(2,-5) berarti x1 = 2 , y1 = -5

Q(-9,3) berarti x2 = -9 , y2 = 3

Jadi gradient melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3) adalah

b. Melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8)

A(-2,-8) berarti x = -2 , y1 = -8

Jadi gradient melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8) adalah 4

Contoh 2 :

Tentukanlah gradient sebuah garis :

1. yang sejajar dengan garis 4x + 2y = 6

2. yang tegak lurus dengan garis x - 4y = 10

Penyelesaian :

1. Persamaan garis 4x + 2y = 6, maka a = 4, b = 2

Dua garis yang sejajar : m1 = m2 , maka m2 = - 2

2. Persamaan garis x - 4y = 10, maka a = 1, b = -4

Dua garis yang tegak lurus : m1 x m2 = -1 , maka

02. Persamaan Garis Lurus Melalui 1 Titik

Perhatikan gambar dibawah ini !

Pada garis l terdapat titik A dengan koordinat (x₁, y₁) dan titik B dengan koordinat bebas, yaitu (x , y), bila gradien garis l dinyatakan dengan m, maka AB terdiri atas semua titik (x,y) dengan hubungan berikut ini :

y - y₁ = m (x - x₁)

Kesimpulan :

Persamaan garis dengan gradien m dan melalui sebuah titik (x₁ , y₁), adalah :

y - y₁ = m (x - x₁)

Contoh 1 :

Tentukanlah persamaan garis melalui titik A(-3,4) dan bergradien -2.

Penyelesaian :

Titik A(-3,4), berarti x­1 = -3 , y₁ = 4 dan bergradien -2, berarti m = -2

Persamaan garis dengan gradient m dan melalui sebuah titik (x₁,y₁) adalah :

y - y₁ = m ( x - x₁ )

y - 4 = -2 {x - (-3)}

y - 4 = -2 (x + 3 )

y - 4 = -2 x - 6

y = -2x - 6 + 4

y = -2x - 2

Jadi persamaan garis melalui titik A(-3,4) dan bergradien -2 adalah y = -2x - 2

Contoh 2 :

Tentukanlah persamaan garis melalui titik B(6,2) dan sejajar dengan garis yang melalui titik P(2,-5) dan Q(-6, 3)

Penyelesaian :

Garis yang melalui titik P(2,-5) dan (-6, 3)

P(2,-5) berarti x₁ = 2 , y₁ = -5

Q(-6,3) berarti x₂ = -6 , y₂ = 3

Gradien yang melaui titik P(2,-5) dan Q(-6, 3) adalah m_PQ

Misal m_PQ = m₁, maka m₁ = m₂ = -1 ( dua garis sejajar )

Titik B(6, 2), berarti x­1 = 6 , y₁ = 2

Persamaan garis dengan gradien -1 dan melalui titik (6, 2) adalah :

y - y₁ = m ( x - x₁ )

y - 2 = -1 (x - 6)

y - 2 = -x + 6

y = -x + 6 + 2

y = -x + 8

Jadi persamaan garis melalui titik B(6,2) dan bergradien -1 adalah y = -x + 8

03. Persamaan Garis Lurus Melalui 2 Titik

Gradien garis yang melalui titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) yaitu seperti pada gambar di bawah ini,

Selanjutnya dengan menggunakan rumus persamaan garis dengan gradient m dan melalui sebuah titik (x₁ , y₁), yaitu y - y₁ = m ( x - x₁ ) dapat diperoleh rumus berikut :

y - y₁ = m ( x - x₁ )

y - y₁

y - y₁ = y₂ - y₁

Kesimpulan :

1v-SE">Persamaan garis yang melalui titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) yaitu :

Contoh 1

Perhatikan gambar di bawah ini !

Tentukanlah persamaan garis l !

Penyelesaian :

Garis l melalui titik A(3,4) dan titik B(5,8).

P(3,4) berarti x₁ = 3 , y₁ = 4

Q(5,8) berarti x₂ = 5 , y₂ = 8

Persamaan garis l yang melalui titik A(3,4) dan titik B(5,8) adalah :

2(y - 4) = 4(x - 3)

2y - 8 = 4x - 12

2y - 4x = 8 - 12

2y - 4x = -4

y - 2x = -2

Jadi persamaan garis l yang melalui titik A(3,4) dan titik B(5,8) adalah y - 2x = -2.

Simulasi
04. Simulasi 1
05. Simulasi 2
06. Simulasi 3

07. Latihan
08. Tes

Website-website yang berhubungan dengan topik di atas :

1. MacTutor History of Mathematics Archive. "Straight Line".
2. Weisstein, Eric W. "Line." From MathWorld --A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Line.html

Materi Pokok SMP » Kelas VIII » Matematika