Monday, May 25, 2009

Fungsi dan Grafiknya - Matematika SMP Kelas VII

FUNGSI DAN GRAFIKNYA
(dikutip dari dan di-link ke: http://www.e-dukasi.net/)

Fungsi dan Grafik Fungsi merupakan salah satu materi dalam matematika yang sangat membantu kita dalam kehidupan sehari-hari berkaitan dengan fungsi penawaran dan permintaan, bidang konstruksi bangunan atau jembatan serta dalam bidang lain. Mengingat fungsi ... [Download]

Kompetensi
* Siswa dapat mengklasifikasikan fungsi linier dan fungsi kuadrat
* Siswa dapat menentukan nilai fungsi aljabar
* Siswa dapat menentukan rumus fungsi aljabar
* Siswa dapat menggambar sketsa grafik fungsi linier pada bidang Cartesius
* Siswa dapat menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat pada bidang Cartesius.

1. Konsep Fungsi

Definisi:
Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B


Dengan diagram panah dapat ditunjukkan bahwa :



Ini adalah fungsi, sebab setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota B

Ini bukan fungsi, sebab ada anggota himpunan A yaitu 2 yang tidak dipasangkan dengan anggota B

Pada diagram panah berikut :

Himpunan A = {1 , 2 , 3 } dinamakan Domain / daerah asal
Himpunan B = { a , b , c } dinamakan Kodomain / daerah kawan
Himpunan { a , b } dinamakan Range / daerah hasil

Pemasangan yang terjadi oleh fungsi f adalah :
Fungsi f memetakan semua anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B,yaitu :
f : 1 → b
f : 2 → a
f : 3 → b

Notasi dan Rumus Fungsi
Jika suatu fungsi f memetakan setiap x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B, maka dapat ditulis dengan notasi fungsi yaitu: f : x → y

Fungsi f seperti dalam notasi tersebut di atas dapat juga dituliskan rumus fungsinya, yaitu: f(x) = y

Contoh :
Diketahui himpunan A = { 1, 2, 3 } dan B = { 4, 5, 6,7,8 }.
Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B.

a Nyatakan fungsi tersebut dengan diagram panah
b Nyatakan notasi fungsi tersebut
c Nyatakan rumus fungsi tersebut
d Nyatakan daerah asal
e Nyatakan daerah kawan
f Nyatakan daerah hasil

Jawaban :
Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B.

a. diagram panah

b notasi fungsi adalah f : x → x + 4
c rumus fungsi adalah f (x) = x + 4
d daerah asal adalah { 1, 2, 3 }
e daerah kawan adalah { 4, 5, 6, 7, 8 }
f daerah hasil adalah { 5, 6, 7 }

Pada materi ini akan di bahas fungsi linear dan fungsi kuadrat.
Bentuk umum fungsi linear adalah f (x) = ax + b dengan a ≠ 0

a. adalah koefisien x
b. adalah koefisien suku tetap/constanta

Contoh :

1. f (x) = x dengan nilai a = 1 dan b = 0
2. f (x) = 2x – 3 dengan nilai a = 2 dan b = -3

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f (x) = ax2 + bx + c dengan a ≠ 0

a. adalah koefisien x2
b. adalah koefisien x
c. adalah koefisien suku tetap/konstanta

Contoh :

1. f (x) = x2 dengan nilai a = 1, b = 0 dan c = 0
2. f (x) = -2x2 + 3x dengan nilai a = -2 , b = 3 dan c = 0
3. f (x) = 3x2 – 2x + 1 dengan nilai a = 3, b = -2 dan c = 1




2. Menentukan Nilai Fungsi

Menentukan nilai fungsi f (x) adalah dengan mensubstisusikan/mengganti nilai x yang diketahui pada rumus fungsi f (x) tersebut

Contoh :
1. Suatu fungsi f dinyatakan dengan f (x) = 3x – 2, tentukan nilai dari :

a. f (0)

b. f (-5)

c. f (6)

Jawab :
a. f (x) = 3x – 2 b. f (x) = 3x – 2 c. f (x) = 3x - 2

f (0) = 3 0 – 2
f (-5) = 3 (-5) – 2
f (6) = 3 6 - 2

= 0 – 2
= -15 – 2
= 18 - 2

= -2
= -17
= 16

Penyelesaian contoh 1 dapat juga menggunakan tabel nilai fungsi, yaitu :
Fungsi f (x) = 3x – 2


2. Suatu fungsi f dinyatakan dengan f (x) = 3x2 – 2x + 1, tentukan nilai dari :

a. f (0)

b f (3)

c. f (-4)

b. f (x) = 3x2 – 2x + 1

f (3) = 3 x 32 – 2 x 3 + 1


= 27 – 6 + 1


= 22

c. f (x) = 3x2 – 2x + 1

f (-4) = 3 (-4)2 – 2 (-4) + 1


= 48 + 8 + 1


= 57

Penyelesaian contoh 2 dapat juga menggunakan tabel yaitu :
Fungsi f (x) = 3x2 – 2x + 1






3. Menentukan Bentuk Fungsi

Menentukan Bentuk/Rumus Fungsi
Bentuk/rumus suatu fungsi dapat ditentukan jika diketahui nilai dan data fungsi dengan menggunakan rumus f (x) = ax + b untuk fungsi linier atau rumus f (x) = ax2 + bx + c untuk fungsi kuadrat.

Contoh :
Suatu fungsi linier didefinisikan dengan rumus f (x) = ax + b.
Jika diketahui f (3) = 14 dan f (5) = 20, tentukanlah:
a. nilai a dan b
b. bentuk/rumus fungsi

Jawab :

a. f (x) = ax + b



f (3) = 3a + b = 14
→ 3a + b
= 14

f (5) = 5a + b = 20
3(3) + b
= 14

----------------------------- -
9 + b
= 14


-2a
= -6
= 5


a
= 3


b. Bentuk fungsi :

f (x) = ax + b

f (x) = 3x + 5



4. Menggambar Sketsa Grafik Fungsi

Menggambar grafik fungsi [1] (Situs Geocites, lihat footer di bawah!) pada sistem koordinat Cartesius dapat dilakukan dengan membuat tabel fungsi untuk menemukan perubahan nilai fungsi jika variabel x berubah.

Langkah-langkah yang perlu dilakukan untuk manggambar grafik fungsi adalah :
1. Buatlah tabel nilai fungsi dengan memperhatikan domain/daerah asal
2. Hitunglah nilai f (x) dengan tabel nilai fungsi
3. Buatlah sumbu koordinat Cartesius yaitu sumbu x dan sumbu f (x) atau y
4. Buatlah noktah yang menghubungkan nilai x dan f (x) dari tabel baris pertama dan terakhir
5. Jika domainnya bilangan Real maka grafiknya tinggal dibuat dengan menghubungkan koordinat titik-titik yang ada dengan kurva mulus.

Contoh :
Buatlah tabel fungsi dan grafiknya jika suatu fungsi dinyatakan dengan f (x) = 2x + 5, dengan daerah asal { x | -3 ≤ x ≤ 3, x R }

Jawab :

Koordinat titik yang memenuhi adalah (-3 , -1), (-2 , 1 ), (-1 , 3), (0 , 5), (1 , 7), (2 , 9) dan (3, 11)
Tempatkan titik-titik tersebut pada bidang cartesius dengan memberi tanda noktah.
Grafiknya dapat digambar dengan menghubungkan noktah-noktah yang ada.

Grafik Fungsi f (x) = 2x + 5, dengan daerah asal { x | -3 ≤ x ≤ 3, x R } adalah :



Contoh :
Buatlah tabel fungsi dan grafiknya jika suatu fungsi dinyatakan dengan f (x) = x2 + 2x - 3, dengan daerah asal { x | -5 ≤ x ≤ 3, x R }

Jawab :


Koordinat titik yang memenuhi adalah (-5 , 12), (-4 , 5 ), (-3, 0), (-2 , -3), (-1 , -4), (0 , -3), (1 , 0), (2 , 5) dan (3, 12)
Tempatkan titik-titik tersebut pada bidang cartesius dengan memberi tanda noktah.
Grafiknya dapat digambar dengan menghubungkan noktah-noktah yang ada.

Grafik Fungsi f (x) = x2 – 2x - 8, dengan daerah asal { x | -5 ≤ x ≤ 3, x R } adalah :

[1] Menggambar Sketsa Grafik Fungsi [http://www.geocities.com/ratuilma/appletindo.html] - halaman Simulasi Matematika Java Applet CASCADE-IMEI

Pilih salah satu gambar dan klik pada tabel di bawah ini !

Klik pada gambar untuk mencoba simulasi Applet


Klik pada gambar untuk mencoba simulasi Applet


Klik pada gambar untuk mencoba simulasi Applet


Klik pada gambar untuk mencoba simulasi Applet
Jumlah sudut
Kuadrilateral
Teorema Thales
y=a cos(bx+c)

Klik pada gambar untuk mencoba simulasi Applet


Klik pada gambar untuk mencoba simulasi Applet


Klik pada gambar untuk mencoba simulasi Applet


 Click on the picture to see java applet poragram
Titik berat
y= Sin x&2x
Fungsi Linear
y = asin(bx+c)

 Click on the picture to see java applet poragram


 Click on the picture to see java applet poragram


 Click on the picture to see java applet poragram


 Click on the picture to see java applet poragram
T. Phytagoras
Fungsi kuadrat
y=sinx,cosx,tgx
y = a tg(bx+c)


FUNGSI DAN GRAFIKNYA:
Simulasi
* Simulasi 1
* Simulasi 2
Latihan
Tes


Materi Pokok SMP » Kelas VII » Matematika

No comments:

Post a Comment

Post a Comment