Education Center: Fungsi dan Grafiknya - Matematika SMP Kelas VII

Jumlah sudut

Kuadrilateral

Teorema Thales

y=a cos(bx+c)

Titik berat

y= Sin x&2x

Fungsi Linear

y = asin(bx+c)

T. Phytagoras

Fungsi kuadrat

y=sinx,cosx,tgx

y = a tg(bx+c)

FUNGSI DAN GRAFIKNYA
(dikutip dari dan di-link ke: http://www.e-dukasi.net/)

Fungsi dan Grafik Fungsi merupakan salah satu materi dalam matematika yang sangat membantu kita dalam kehidupan sehari-hari berkaitan dengan fungsi penawaran dan permintaan, bidang konstruksi bangunan atau jembatan serta dalam bidang lain. Mengingat fungsi ... [Download]

Kompetensi
* Siswa dapat mengklasifikasikan fungsi linier dan fungsi kuadrat
* Siswa dapat menentukan nilai fungsi aljabar
* Siswa dapat menentukan rumus fungsi aljabar
* Siswa dapat menggambar sketsa grafik fungsi linier pada bidang Cartesius
* Siswa dapat menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat pada bidang Cartesius.

1. Konsep Fungsi

Definisi:
Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B

Dengan diagram panah dapat ditunjukkan bahwa :

Ini adalah fungsi, sebab setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota B

Ini bukan fungsi, sebab ada anggota himpunan A yaitu 2 yang tidak dipasangkan dengan anggota B

Pada diagram panah berikut :

Himpunan A = {1 , 2 , 3 } dinamakan Domain / daerah asal
Himpunan B = { a , b , c } dinamakan Kodomain / daerah kawan
Himpunan { a , b } dinamakan Range / daerah hasil

Pemasangan yang terjadi oleh fungsi f adalah :
Fungsi f memetakan semua anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B,yaitu :
f : 1 → b
f : 2 → a
f : 3 → b

Notasi dan Rumus Fungsi
Jika suatu fungsi f memetakan setiap x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B, maka dapat ditulis dengan notasi fungsi yaitu: f : x → y

Fungsi f seperti dalam notasi tersebut di atas dapat juga dituliskan rumus fungsinya, yaitu: f(x) = y

Contoh :
Diketahui himpunan A = { 1, 2, 3 } dan B = { 4, 5, 6,7,8 }.
Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B.

a	Nyatakan fungsi tersebut dengan diagram panah
b	Nyatakan notasi fungsi tersebut
c	Nyatakan rumus fungsi tersebut
d	Nyatakan daerah asal
e	Nyatakan daerah kawan
f	Nyatakan daerah hasil

Jawaban :
Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B.

a. diagram panah

b	notasi fungsi adalah f : x → x + 4
c	rumus fungsi adalah f (x) = x + 4
d	daerah asal adalah { 1, 2, 3 }
e	daerah kawan adalah { 4, 5, 6, 7, 8 }
f	daerah hasil adalah { 5, 6, 7 }

Pada materi ini akan di bahas fungsi linear dan fungsi kuadrat.
Bentuk umum fungsi linear adalah f (x) = ax + b dengan a ≠ 0

a.	adalah koefisien x
b.	adalah koefisien suku tetap/constanta

Contoh :

1.	f (x) = x	dengan nilai a = 1 dan b = 0
2.	f (x) = 2x – 3	dengan nilai a = 2 dan b = -3

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f (x) = ax² + bx + c dengan a ≠ 0

a.	adalah koefisien x²
b.	adalah koefisien x
c.	adalah koefisien suku tetap/konstanta

Contoh :

1.	f (x) = x²	dengan nilai a = 1, b = 0 dan c = 0
2.	f (x) = -2x² + 3x	dengan nilai a = -2 , b = 3 dan c = 0
3.	f (x) = 3x² – 2x + 1	dengan nilai a = 3, b = -2 dan c = 1

2. Menentukan Nilai Fungsi

Menentukan nilai fungsi f (x) adalah dengan mensubstisusikan/mengganti nilai x yang diketahui pada rumus fungsi f (x) tersebut

Contoh :
1.	Suatu fungsi f dinyatakan dengan f (x) = 3x – 2, tentukan nilai dari :
	a.	f (0)
	b.	f (-5)
	c.	f (6)

Jawab :
a.	f (x) = 3x – 2	b.	f (x) = 3x – 2	c.	f (x) = 3x - 2
	f (0) = 3 0 – 2		f (-5) = 3 (-5) – 2		f (6) = 3 6 - 2
	= 0 – 2		= -15 – 2		= 18 - 2
	= -2		= -17		= 16

Penyelesaian contoh 1 dapat juga menggunakan tabel nilai fungsi, yaitu :
Fungsi f (x) = 3x – 2

2.	Suatu fungsi f dinyatakan dengan f (x) = 3x² – 2x + 1, tentukan nilai dari :
	a.	f (0)
	b	f (3)
	c.	f (-4)

b.	f (x)	= 3x² – 2x + 1
	f (3)	= 3 x 3² – 2 x 3 + 1
		= 27 – 6 + 1
		= 22

c.	f (x)	= 3x² – 2x + 1
	f (-4)	= 3 (-4)² – 2 (-4) + 1
		= 48 + 8 + 1
		= 57

Penyelesaian contoh 2 dapat juga menggunakan tabel yaitu :
Fungsi f (x) = 3x² – 2x + 1

3. Menentukan Bentuk Fungsi

Menentukan Bentuk/Rumus Fungsi
Bentuk/rumus suatu fungsi dapat ditentukan jika diketahui nilai dan data fungsi dengan menggunakan rumus f (x) = ax + b untuk fungsi linier atau rumus f (x) = ax² + bx + c untuk fungsi kuadrat.

Contoh :
Suatu fungsi linier didefinisikan dengan rumus f (x) = ax + b.
Jika diketahui f (3) = 14 dan f (5) = 20, tentukanlah:
a. nilai a dan b
b. bentuk/rumus fungsi

Jawab :

a.	f (x)	= ax + b
	f (3)	= 3a + b	= 14	→ 3a + b	= 14
	f (5)	= 5a + b	= 20	3(3) + b	= 14
	----------------------------- -			9 + b	= 14
		-2a	= -6		= 5
		a	= 3

b.	Bentuk fungsi :
	f (x)	= ax + b
	f (x)	= 3x + 5

4. Menggambar Sketsa Grafik Fungsi

Menggambar grafik fungsi [1] (Situs Geocites, lihat footer di bawah!) pada sistem koordinat Cartesius dapat dilakukan dengan membuat tabel fungsi untuk menemukan perubahan nilai fungsi jika variabel x berubah.

Langkah-langkah yang perlu dilakukan untuk manggambar grafik fungsi adalah :
1.	Buatlah tabel nilai fungsi dengan memperhatikan domain/daerah asal
2.	Hitunglah nilai f (x) dengan tabel nilai fungsi
3.	Buatlah sumbu koordinat Cartesius yaitu sumbu x dan sumbu f (x) atau y
4.	Buatlah noktah yang menghubungkan nilai x dan f (x) dari tabel baris pertama dan terakhir
5.	Jika domainnya bilangan Real maka grafiknya tinggal dibuat dengan menghubungkan koordinat titik-titik yang ada dengan kurva mulus.

Contoh :
Buatlah tabel fungsi dan grafiknya jika suatu fungsi dinyatakan dengan f (x) = 2x + 5, dengan daerah asal { x | -3 ≤ x ≤ 3, x R }

Jawab :

Koordinat titik yang memenuhi adalah (-3 , -1), (-2 , 1 ), (-1 , 3), (0 , 5), (1 , 7), (2 , 9) dan (3, 11)
Tempatkan titik-titik tersebut pada bidang cartesius dengan memberi tanda noktah.
Grafiknya dapat digambar dengan menghubungkan noktah-noktah yang ada.

Grafik Fungsi f (x) = 2x + 5, dengan daerah asal { x | -3 ≤ x ≤ 3, x R } adalah :

Contoh :
Buatlah tabel fungsi dan grafiknya jika suatu fungsi dinyatakan dengan f (x) = x² + 2x - 3, dengan daerah asal { x | -5 ≤ x ≤ 3, x R }

Jawab :

Koordinat titik yang memenuhi adalah (-5 , 12), (-4 , 5 ), (-3, 0), (-2 , -3), (-1 , -4), (0 , -3), (1 , 0), (2 , 5) dan (3, 12)
Tempatkan titik-titik tersebut pada bidang cartesius dengan memberi tanda noktah.
Grafiknya dapat digambar dengan menghubungkan noktah-noktah yang ada.

Grafik Fungsi f (x) = x2 – 2x - 8, dengan daerah asal { x | -5 ≤ x ≤ 3, x R } adalah :

[1] Menggambar Sketsa Grafik Fungsi [http://www.geocities.com/ratuilma/appletindo.html] - halaman Simulasi Matematika Java Applet CASCADE-IMEI

Pilih salah satu gambar dan klik pada tabel di bawah ini !