Bangun Ruang Datar Prisma - Matematika SMP Kelas VII

BANGUN RUANG DATAR (PRISMA)
(dikutip dari dan di-link ke: http://www.e-dukasi.net/)

Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah bidang segi banyak ( segi n ) yang sejajar dan kongruen serta bidang-bidang tegak yang menghubungkan bidang segi banyak tersebut. ... [Download]

Kompetensi
* Siswa dapat mengklasifikasikan suatu bangun ruang sebagai suatu prisma
* Siswa dapat mengidentifikasi unsur-unsur prisma
* Siswa dapat mengklasifikasi suatu jaring-jaring sebagai jaring-jaring prisma
* Siswa dapat menentukan jaring-jaring suatu prisma jika dipotong menurut rusuk-rusuknya
* Siswa dapat menentukan jaring-jaring suatu prisma jika dipotong menurut rusuk-rusuknya.

Materi
1. Definisi Prisma
2. Unsur-unsur Prisma
3. Jaring-jaring Prisma
4. Luas Permukaan Prisma
5. Volum Prisma
6. Latihan
7. Tes

Pendahuluan

Ada begitu banyak benda-benda berbentuk bangun ruang yang dapat kalian temukan dalam kehidupan sehari-hari. Pernakah kalian melihat benda-benda seperti gambar di atas? Menyerupai bangun ruang apakah bentuk benda-benda yang pernah kalian temukan? Dapatkah kalian menghitung volum dan luasnya? Dapatkah kalian menyebutkan unsur-unsurnya? Melalui materi ini kalian akan mengetahui unsur-unsur dan bagaimana cara menghitung volum dan luas benda-benda yang berbentuk bangun ruang prisma, seperti pada gambar di atas.

1. Definisi Prisma

Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah bidang segi banyak ( segi n ) yang sejajar dan kongruen serta bidang-bidang tegak yang menghubungkan bidang segi banyak tersebut

Prisma diberi nama berdasarkan segi-n pada sisi atas atau sisi alas

Garis t disebut tinggi prisma. Contoh:

1. Prisma segitiga


2. Bukan merupakan prisma karena bidang atas dan bidang bawah tidak kongruen


3. Prisma segienam

2. Unsur-unsur Prisma

Unsur- unsur yang dimiliki oleh suatu prisma :
1. Titik sudut
2. Rusuk.
3. Bidang sisi.



Ciri-ciri suatu prisma:
1. Bidang atas dan bidang bawah berbentuk bangun datar
2. Bidang atas dan bidang bawah sejajar serta kongruen
3. Mempunyai bidang sisi tegak

1. Prisma Segitiga ABC.DEF

• Mempunyai 6 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, dan F
• Mempunyai 9 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, dan AC; Rusuk atas DE, EF, dan DF Rusuk tegak AD. BE, dan CF
• Mempunyai 5 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABC ; sisi atas DEF dan Sisi tegak ABED, BCFE dan ACFD

2. Prisma Segiempat ABCD. EFGH

• Mempunyai 8 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G dan H
• Mempunyai 12 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, CD dan DA; Rusuk atas EF, FH, GH, dan EG Rusuk tegak EA. FB, HC, dan GD
• Mempunyai 8 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABCD ; sisi atas EFGH dan Sisi tegak ABFE, BCHF, CDGH dan ADGE

3. Prisma Segilima ABCDE.FGHIJ

• Mempunyai 10 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G, H, I, dan J
• Mempunyai 15 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, CD, DE dan EA Rusuk atas FG, GH, HI, IJ dan JF Rusuk tegak FA. GH, HI, IJ dan JE
• Mempunyai 7 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABCDE ; sisi atas FGHIJ Sisi tegak ABGF, BCHG, CDIH, DEJI, dan AEJF

4. Prisma Segienam ABCDEF.GHIJKL

• Mempunyai 12 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, dan L
• Mempunyai 18 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, CD, DE, EF dan FA ;
  Rusuk atas GH, HI, IJ, JK, KL dan LG
  Rusuk tegak GA. HB, IC, JD, KE dan LF
• Mempunyai 8 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABCDEF ; sisi atas GHIJKL dan
  Sisi tegak ABHG, BCIH, CDJI, DEKJ, EFLK dan FAGL

5. Prisma Segienam ABCDEF.GHIJKL

• Pada prisma segi-n banyaknya :
  
• Titik sudut = 2n
  
• Rusuk = 3n
  
• Sisi = n+2

3. Jaring-jaring Prisma

Jaring-jaring merupakan bentuk dua dimensi dari suatu bangun tiga dimensi. Jaring-jaring prisma dapat dibentuk dengan memotong beberapa rusuknya

Contoh-contoh jaring-jaring prisma

1. Jaring-jaring Prisma Segitiga ABC.DEF


2. Jaring-jaring Prisma Segiempat ABCD.EFGH


3. Jaring-jaring Prisma Segilima ABCDE.FGHIJ

Perhatikan gambar di samping !


Sebuah prisma segilima ABCDE.FGHIJ dipotong rusuk-rusuknya AB, CD, DE, EA, FG, GH, IH, IJ, dan FA. Gambarkanlah jaring-jaring prisma tesebut.
Prisma Segilima ABCDE.FGHIJ

4. Jaring-jaring Prisma Segienam ABCDEF.GHIJKL



Contoh:
Perhatikan gambar di bawah ini !
Mana yang merupakan jaring-jaring prisma !



Jawab:

a. Merupakan jaring-jaring prisma segitiga

b. Bukan merupakan jaring-jaring prisma, melainkan jaring-jaring limas segiempat\\

c. Merupakan jaring-jaring prisma segilima

4. Luas Permukaan Prisma
Luas permukaan prisma dapat ditentukan dengan menjumlahkan luas sisi-sisi tegak, luas alas dan luas bidang atas.

Misal : Prisma segitiga ABC.EFG

Jika diiris menurut rusuk-rusuk FC, DF, EF, AC dan BC maka didapat jaring-jaring ;

Luas permukaan prisma = ( luas EDF + luas ABC) + (luas ACFD + luas CBEF + luas BADE)
= ( 2 x luas ABC ) + { ( AC x t ) + ( CB x t ) + ( BA x t ) }
= ( 2 x luas alas ) + { t ( AC + CB + BA ) }
= ( 2 x luas alas ) + ( t x keliling alas )

Kesimpulan :

Luas permukaan prisma = ( 2 x luas alas ) + ( keliling alas x tinggi )

Contoh :
Hitunglah luas permukaan prisma segitigadengan alas berbentuk segitiga siku-siku berukuran 3cm, 4cm, 5cm dan tinggi prisma 10 cm !

Jawab :

Sisi alas; a = 3 cm
t = 4 cm

Luas alas =

=

= 6 cm²

Keliling alas = 3 cm + 4 cm + 5 cm
= 12 cm

Luas permukaan prisma = ( 2 x luas alas ) + ( keliling alas x tinggi )
= (2 x 6 cm² ) + ( 12 cm x 10 cm )
= 12 cm² + 120 cm²
= 132 cm²

Jadi luas permukaan prisma 132 cm²

5. Volum Prisma

Volum limas dapat ditentukan dengan membelah sebuah balok menjadi dua bagian sama besar melalui salah satu diagonal bidang sehingga membentuk dua prisma yang kongruen.

2 Volum prisma = volume balok
= p x l x t

Volum prisma = x p x l x t

Volum prisma = ( xluas alas balok) x t

Volum prisma = luas alas prisma x t
Volum prisma = luas alas x tinggi

Kesimpulan :

Volum Prisma = luas alas x tinggi

Contoh :
Hitunglah volum prisma segilima jika luas alasnya 50 cm² dan tinggi 15 cm !

Jawab :
Luas alas = 50 cm²

t = 15 cm

Volum prisma = luas alas x tinggi
= 50 cm² x 15 cm
= 750 cm³

Jadi volum prisma segilima 750 cm³

6. Latihan
7. Tes

Materi Pokok SMP » Kelas VII » Matematika